LEYES DE KEPLER

Fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del sol.

Primera ley:

Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley:

El radio vector que une un planeta y el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).

El afelio y el perihelio son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la velocidad son perpendiculares. Por ello solo en esos 2 puntos el módulo del momento angular ${\displaystyle L}$ se puede calcular directamente como el producto de la masa del planeta por su velocidad y su distancia al centro del Sol.

${\displaystyle L=m\cdot r_{a}\cdot v_{a}=m\cdot r_{p}\cdot v_{p}\,}$

En cualquier otro punto de la órbita distinto al Afelio o al Perihelio el cálculo del momento angular es más complicado, pues como la velocidad no es perpendicular al radio vector, hay que utilizar el producto vectorial

${\displaystyle \mathbf {L} =m\cdot \mathbf {r} \times \mathbf {v} \,}$

Tercera ley:

Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

${\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}=C={\text{constante}}}$